0

sdílení

25 zajímavých faktů o matematice

/ 4. listopadu 2016 / Zajímavosti

Musíme uznat, že i když matematika je asi nejnenáviděnější předmět ze všech, má opravdu své kouzlo. Bez ní by totiž neexistovalo mnoho technologií.

 

 

Hairy Ball Theorema

Hypotéza chlupaté koule“ : algebraická topologie uvádí, že neexistuje žádné nenulové kontinuální tangenciálně vektorové pole na vícerozměrné kouli.

V jednoduchosti to znamená, že nemůžeš uspořádat všechny chlupy na tenisovém míčku stejným směrem bez takzvaného „cowlick“.

6 týdnů se rovná přesně 10! (faktoriál) vteřin

Pojďme si to vysvětlit: v šesti týdnech je 1 sekundu x 60 x 60 x 24 x 7 x 6. Z tohoto vzorce jsme dostali čísla 1, 7 a 6. Nyní potřebujeme pouze ten zbytek.

60 = 2 x 3 x 10
60 = 5 x 4 x 3
24 = 8 x 3

Tímto rozložením jsme ale dostali dvě trojky navíc. Ty však stačí navzájem vynásobit: 3 × 3 = 9. Teď už máme vše co potřebujeme:       1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 což je 10! sekund.

Když nikdo nic negarantuje

Toto je spíše statistický fakt, ale pokud existuje šance 1 z x a opakování je rovno x, při velkých číslech nad 50, je pravděpodobnost pouze kolem 63%.

1- (1 – 1 / x) ^ x

Například: Pokud existuje šance 1 z 10 000, že tě zasáhne meteorit, když půjdeš ven a ty půjdeš ven 10 000krát, pravděpodobnost, že tě zasáhne meteorit je 63%. Pokud existuje šance 1 z milionu, že vyhraješ v loterii a ty si koupíš milion losů, máš pouze 63% pravděpodobnost na úspěch.

Dělení sedmičkou

Pokud vydělíš jakékoliv číslo číslem 7 a výsledek nebude celé číslo, za desetinnou čárkou dostaneš řadu čísel 142857.

1/7 = 0.142857142857

3/7 = 0.428571428571

2/7 = 0.285714285714

6/7 = 0.857142857142

4/7 = 0.571428571428

5/7 = 0.714285714285

Fibonnaci v mílích a kilometrech

Na téměř dokonalý převod mil na kilometry může posloužit Fibonnaciho posloupnost

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ….

Přeskoč pár prvních čísel a můžeš se předvést …

 

20161010_vedelisteze_matematika_xximg: via kickassfacts.com

Kouzelná A4

Mezinárodní formáty papíru (jako je A4) používají poměr stran 1: √2. Pokud bys papír takového formátu příčně přeřízl na polovinu, dostal bys stejný poměr.

20161010_vedelisteze_matematika_02

img: via kickassfacts.com

Balíček karet

Existuje 52! (faktoriál) způsobů, jak zamíchat balíček karet nebo …

80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 způsobů.

Jak velké je toto číslo?

Nejdříve si vyber svůj oblíbený bod na rovníku. Nyní míchej balíček karet každou sekundu. Chystáš se kráčet podél rovníku kolem Země, ale budetš kráčet velmi pomalu. Každou miliardu let uděláš pouze jeden krok. Poté, co obejdeš celou Zemi dokola, vezmeš si jednu kapku vody z Tichého oceánu.

Nyní dělej stejnou věc pořád dokola: choď kolem Země rychlostí jednoho kroku za miliardu let a ber si kapku vody z Tichého oceánu vždy, když Zemi obejdeš dokola. Pokračuj než vyprázdníš celý oceán. Když ho vyprázdníš, polož na zem list papíru. Nyní naplň oceán zpět a začni celý proces znova, přičemž přidáš list papíru vždy, když vyprázdníš oceán.

Pokračuj, dokud hora papíru nedosáhne až ke Slunci. Pokud se pozorně podíváš na stopky, zjistíš, že první tři cifry se ani nezměnily. Stále vám zbývá 8.063e67 sekund (jedna sekunda se rovná jednomu zamíchání balíčku). Jedna astronomická jednotka (vzdálenost od Země ke Slunci) je 149 597 870 692 kilometrů. Takže strhni sloup papíru a začni znovu. Dohromady ještě 1000 krát. Naneštěstí, stále to nebude stačit. Stále budeš mít 5.385e67 sekund. Zatím jsi pouze v jedné třetině své cesty.

Počítej na prstech do 1023

Používáním binární soustavy můžeš na jedné ruce napočítat do 31 a na dvou do 1023. ( Zdroj )

The Monty Hall problem

Představ si, že jsi na soutěži, kde se nacházejí troje dveře a za jedněmi je hlavní výhra. Ty máš za úkol vybrat jedny z dveří. Když je vybereš (např. Dveře číslo 1), moderátor soutěže otevře jedny ze zbývajících dvou dveří, kde nic není (např. Dveře číslo 2). Následně se tě zeptá, zda chceš změnit výběr a zvolit druhé neotevřené dveře, které jsi předtím neoznačil (např. Dveře číslo 3). Změni bys svůj výběr?

Statisticky bys ho změnit měl! Existuje totiž 66,6% šance, že za dveřmi číslo 3 se nachází pohádková výhra. Pro dveře, které jsi zvolil jako první, je tato pravděpodobnost pouze 33,3%. Někdo by mohl argumentovat, že je to 50/50, ale není to tak.

Vysvětlení: Na začátku mají každé dveře 33,3% pravděpodobnost na výhru. Pokud zvolíš dveře číslo 1, existuje tak 33,3%pravděpodobnost, že výhra se nachází za těmito dveřmi, ale 66,6% pravděpodobnost, že výhra se nachází se dveřmi číslo 2 nebo 3. Poté, co moderátor otevře jedny z nevýherních dveří pravděpodobnost pro dvojici dveří 2 a 3 zůstává stále 66,6%, ale už se tam budou nacházet pouze jedny dveře.

Dokonalé číslo 73

Číslo 73 je 21. prvočíslo. Jeho zrcadlový obraz je 37, což je 12. prvočíslo, kterého zrcadlový obraz je 21, což je výsledek násobení 7 a 3. V binární soustavě je číslo 73 palindrom – 1001001, což se čte odzadu úplně stejně. Pokud k číslu 73 a také jeho zrcadlovému obrazu – 37 – přičteš 100, stále budeš mít prvočísla (173 a 137).

Pokud si vezmeš číslo 73 a jeho zrcadlový obraz zvětšený o 100 (137) a vynásobíš je navzájem, dostaneš číslo 10 001. To můžeš použít na jeden matematický trik: Mysli si ledajaké čtyřmístné číslo. Vynásob jej 73, pak ho vynásob 137. Dostanete tvé číslo napsané dvakrát za sebou.

20161010_vedelisteze_matematika_03img: via kickassfacts.com

Drahý nátěr

Existují 3D objekty, které mají nekonečný povrch, ale konečný objem. Například Gabrielův roh, který je na obrázku výše. Můžeš ho naplnit barvou, ale nikdy nebudeš mít dostatek na jeho natření. Roh se totiž prodlužuje do nekonečna, čili povrch nikdy nekončí. Jediný důvod, proč můžeš roh naplnit barvou, je ten, že jak se prodlužuje, stává se velmi úzkým. Tím pádem objem dosahuje konečného čísla.

The Banachova-Tarski Paradox

Hypotéza hovoří o tom, že můžeš rozřezat kouli na kousky a znovu z nich postavit dvě koule, které jsou stejné. jako ta původní.

Potato paradox

Pepa domů donese 100 kilo brambor, které obsahují 99% vody. Nechá je přes noc venku, díky čemuž podíl vody klesne na 98%. Jakou hmotnost mají brambory teď? Možná tě překvapíme odpovědí, ale je to 50 kilo.

Hmotnost vody: 99% = 99 kg

Zbývající hmotnost: 1% = 1 kg

Protože nemůžeme najednou získat více „nevodné“ hmotnosti, zbylá hmotnost bude stále stejná:

Zbývající hmotnost: 2% = 1 kg

Nová hmotnost vody: 98% = 49 kg

49 + 1 = Nová celková hmotnost = 50 kg

Birthday Problem

Pokud sesbíráš 23 zcela náhodných lidí, existuje 50% pravděpodobnost, že dva z nich budou mít stejný den narození (ne rok).

Opravdu tlustý papír

Pokud bys složil papír na polovinu 107krát, jeho tloušťka by byla větší než šířka pozorovatelného vesmíru.

Nějaké ty milníky: 23 složení – 1 km, 42 složení – vzdálenost k Měsíci, 53 složení – vzdálenost ke Slunci.

20161010_vedelisteze_matematika_04img: via kickassfacts.com

Moudří lidé z Futuramy

Matematické vzorce použité v jednom z dílů Futuramy  (s přehazováním těl) jsou součástí skutečné hypotézy, kterou vytvořil scénárista Futuramy Ken Keeler, který má PhD. z aplikované matematiky. (Zdroj)

Googolplex

Ve vesmíru neexistuje dostatek prostoru, abychom mohli vypsat celé číslo googolplex. I kdyby byla každá nula velikosti atomu.

Babyloňané

Starověcí Babyloňané používali matematiku založenou na 60, ne na 10, jako my v současnosti. Z tohoto důvodu má minuta 60 sekund a kruh 360 stupňů.  Zdroj

Když jsi v matice opravdu dobrý

Před více než 2000 lety Eratosthenes vypočítal obvod Země pouze díky primitivní matematice. A dokonce při tom ani neopustil Egypt! Jeho výpočty byly s přesností 2%. ( Zdroj )

Nekonečný nebo konečný?

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … se rovná 2, ale …

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + … se rovná nekonečno.

20161010_vedelisteze_matematika_05img: via kickassfacts.com

Fejkový Pythagoras

Ve skutečnosti neexistuje žádný záznam o tom, že Pythagoras někdy pracoval na této teorii nebo potvrdil Pythagorovu větu. Dokonce neexistuje ani žádný záznam, že by řešil vůbec nějaký matematický problém. ( Zdroj )

Zbytečná přesnost

Falešně pozitivní paradox popisuje situaci, kde jsou velmi přesné testy zbytečné, pokud podmínka testování je dostatečně vzácná.

Příklad: Pokud 10 lidí ve městě s 20 miliony obyvatel je „zlých“ a monitorovací program je rozpoznává s 99% přesností, pak 99,995% pozitivních výsledků bude ve skutečnosti falešných. ( Zdroj )

Přátel jako máku

Na základě Paradoxu přátelství ( „Friendship Paradox“) mají tví přátelé více přátel, než ty. (Zdroj)

Like a boss

Dlouho se věřilo, že číslo (2 ^ 67 -1) je prvočíslo, dokud to nevyvrátil matematik Frank Nelson Cole. Tímto problémem se zabýval 3 roky každou neděli.

Na matematické konferenci v roce 1903 během přednášky, kterou měl pronést, přikročil k tabuli přímo před plný sál jeho kolegů matematiků. V naprostém tichu napsal na tabuli 147 573 952 589 676 412 927, což se rovná (2 ^ 67 -1). Pak se přesunul ke druhé straně tabule, kde napsal 193 707 721 x 761 838 257 287. Následně ručně udělal celý výpočet, jehož výsledkem bylo číslo stejné jako (2^ 67 -1).

Položil křídu na stůl a v úplném tichu se vrátil na své místo, zatímco přijímal standing ovation od publika. ( Zdroj )

Hora textu

Podle Zipfovho pravidla se v dostatečně velkém vzorku textu z jakéhokoliv jazyka bude nejfrekventovanější slovo objevovat dvakrát více než druhé nejfrekventovanější, třikrát více než třetí, čtyřikrát více než čtvrté a tak dále .. ( Zdroj )

zdroj: vedelisteze.sk, zdroj titulní fotografie: /zsido.comkickassfacts.com
Přidat komentář (0)
[display_facebook_embed_rotate]